哈代(Hardy,Godfrey Harold,1877年2月7日-1947年12月1日)是英國的大數學家,被公認為是他所處時代的英國純粹數學的領導人,盧昌海所著《黎曼猜想漫談》開頭記載了大數家哈代的一則故事。
Hardy的明信片
讓我們從一則小故事開始我們的黎曼(Riemann)猜想漫談吧。故事大約發(fā)生在八十年前,當時英國有位很著名的數學家叫做Godfrey Hardy(1877-1947),在我看來他是兩百年來英國數學界的一位勇者。為什么說他是勇者呢?因為在十七世紀的時候,英國數學家與歐洲大陸的數學家之間發(fā)生了一場激烈的論戰(zhàn)。論戰(zhàn)的主題是誰先發(fā)明了微積分。論戰(zhàn)所涉及的核心人物一邊是英國的科學泰斗牛頓(Isaac Newton,1642-1727),另一邊則是歐洲大陸(德國)的哲學及數學家萊布尼茲(Gottfried Leibniz, 1646-1716)。這場論戰(zhàn)打下來,兩邊筋疲力盡自不待言,還大傷了和氣,留下了曠日持久的后遺癥。自那以后,許多英國數學家開始排斥起來自歐洲大陸的數學進展。一場爭論演變到這樣的一個地步,英國數學界的集體榮譽及尊嚴、Newton 的赫赫威名便都成了負資產,英國的數學在保守的舞步中走起了下坡路。
這下坡路一走便是兩百年。
在這樣的一個背景下,在復數理論還被一些英國數學家視為是來自歐洲大陸的危險概念的時候,土生土長的英國數學家哈代卻對來自歐洲大陸(而且偏偏還是德國)、有著復變函數色彩的數學猜想——黎曼猜想——產生了濃厚興趣,積極地研究它,并且——如我們將在后文中介紹的——取得了令歐洲大陸數學界為之震動的成就,算得上是勇者所為。
當時哈代在丹麥有一位很要好的數學家朋友叫做哈拉爾德·玻爾(Harald August Bohr, 1887-1951),他是著名量子物理學家尼爾斯·玻爾(Niels Bohr, 1885-1962)的弟弟。小玻爾對黎曼猜想也有濃厚的興趣,曾與德國數學家艾德蒙·朗道(Edmund Landau, 1877-1938)一起研究黎曼猜想。哈代很喜歡與玻爾共度暑假,一起討論黎曼猜想。他們對討論都很投入,哈代常常要待到假期將盡才匆匆趕回英國。結果有一次當他趕到碼頭時,很不幸地發(fā)現只剩下一條小船可以乘坐了。沒辦法,他只得硬著頭皮登上。在那樣的汪洋大海中乘坐小船可不是鬧著玩的事情,弄得好算是浪漫刺激,弄不好就得葬身魚腹。為了旅途的平安,信奉上帝的乘客們大都忙著祈求上帝的保佑。哈代卻是一個堅決不信上帝的人,不僅不信,有一年他還把向大眾證明上帝不存在列入自己的年度六大心愿之中,且排名第三(排名第一的是證明黎曼猜想)。不過在這生死攸關的的時候哈代也沒閑著,他給玻爾發(fā)去了一張簡短的明信片,上面只有一句話:
“我已經證明了黎曼猜想。”
哈代果真已經證明了黎曼猜想嗎?當然不是。那他為什么要發(fā)那樣一張明信片呢?回到英國后他向玻爾解釋了原因, 他說如果那次他乘坐的小船真的沉沒了,那人們就只好相信他真的證明了黎曼猜想。但他知道上帝是肯定不會把這么巨大的榮譽送給他——一個堅決不信上帝的人的,因此上帝是一定不會讓他的小船沉沒的。哈代的這個解釋讓我想起了一句有趣的無神論的祈禱語:God, if there is one, save my soul if I have one(上帝啊,如果你存在的話,拯救我的靈魂吧,如果我有靈魂的話)。
上帝果然沒舍得讓哈代的小船沉沒。自那以后又過了大半個世紀,吝嗇的上帝依然沒有物色到一個可以承受這么大榮譽的人。