亨利·龐加萊
1872年，兩次榮獲法國公立中學生數學競賽頭等獎，從而于1873年被高等工科學校作第一名錄取。
1873年，進入巴黎綜合理工大學，在那里他得以從事他擅長的數學，師從著名數學家查爾斯·厄米特，并發(fā)表了他第一篇學術論文。
1878年，引進富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用后來以他的名字命名的級數構造了自守函數，并發(fā)現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。
1879年8月，撰寫了關于微分方程方面的博士論文，獲得了巴黎大學博士學位。
1881年，任巴黎大學教授，直到去世。先后講授數學分析、光學、電學、流體平衡、電學中的數學、天文學、熱力學等課程。這樣，他的一生的科學事業(yè)就和巴黎大學緊緊地聯在一起了。
1883年，提出一般的單值化定理。同年，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的虧格及其與泰勒展開的系數或函數絕對值的增長率之間的關系，同皮卡定理構成后來的整函數及亞純函數理論發(fā)展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。
1885年，以關于當三體中的兩個的質量比另一個小得多時的三體問題的周期解的論文獲獎，還證明了這種限制性三體問題的周期解的數目同連續(xù)統的勢一樣大。
1881年至1886年，發(fā)表四篇關于微分方程所確定的積分曲線的論文中，創(chuàng)立了微分方程的定性理論。
1887年入選法國科學院，后任院長，并于1906年被選為法蘭西學院院士，這是法國學者的最高榮譽。
1898年，發(fā)表《時間的測量》一文，提出了光速不變性假設。
1899年，因研究天體力學中的三體問題獲奧斯卡二世（OscarⅡ）獎金。
1902年，闡明了相對性原理。
1895年至1904年，在六篇論文中建立了組合拓撲學。還引進貝蒂數、撓系數和基本群等重要概念，創(chuàng)造流形的三角剖分、單純復合形、重心重分、對偶復合形、復合形的關聯系數矩陣等工具，借助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，并證明流形的同調對偶定理。
1904年，將洛倫茲給出的兩個慣性參照系之間的坐標變換關系命名為洛倫茲變換。
1912年，在巴黎逝世，終年僅58歲。
《天體力學新方法》《科學與假設》《最后的沉思》等
給N體問題的解決以及動力系統的研究帶來巨大而無比深刻的影響：
第一，龐加萊證明了對于N體問題在N大于二時，不存在統一的第一積分。也就是說即使是一般的三體問題，也不可能通過發(fā)現各種不變量最終降低問題的自由度，把問題化簡成更簡單可以解出來的問題，這打破了當時很多人希望找到三體問題一般的顯式解的幻想。在一百年后學習微分方程課的人大多在第二個星期就從老師那里知道絕大多數微分方程是沒法找到定量的解的，但一般都能從定性理論中了解更多解的性質，甚至可以通過計算機“看到”解的形狀行為。而在龐加萊的年代，大多數數學家更熱衷于用代數或冪函數方法找到解，使用定性方法和幾何方法來討論微分方程就是起源于龐加萊對于N體問題的研究，這徹底改變人們研究微分方程的基本想法。
第二，為了研究N體問題，龐加萊發(fā)明了許多全新的數學工具。例如他完整地提出了不變積分的概念，并且使用它證明了著名的回歸定理。另一個例子是他為了研究周期解的行為，引進了第一回歸映象的概念，在后來的動力系統理論中被稱為龐加萊映象。還有象特征指數，解對參數的連續(xù)依賴性等等。所有這些都成為了現代微分方程和動力系統理論中的基本概念。
第三，龐加萊通過研究所謂的漸近解，同宿軌道和異宿軌道，發(fā)現即使在簡單的三體問題中，在這樣的同宿軌道或者異宿軌道附近，方程的解的狀況會非常復雜，以至于對于給定的初始條件，幾乎是沒有辦法預測當時間趨于無窮時，這個軌道的最終命運。事實上，半個世紀后，后來的數學家們發(fā)現這種現象在一般動力系統中是常見的，他們把它叫做穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形正態(tài)相交所引起的同宿糾纏，而這種對于軌道的長時間行為的不確定性，數學家和物理學家稱之為混沌。龐加萊的發(fā)現可以說是混沌理論的開創(chuàng)者。
1900年，獲得英國皇家天文學會金質獎章。
1911年，獲得布魯斯獎。
阿達馬這位曾在函數論、數論、微分方程、泛函分析、微分幾何、集合論、數學基礎等領域做出過杰出貢獻的法國數學家認為，龐加萊“整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。”
羅素認為，本世紀初法蘭西最偉大的人物就是亨利·龐加萊。“當我最近在蓋·呂薩街龐加萊通風的休息處拜訪他時，……我的舌頭一下子失去了功能，直到我用了一些時間（可能有兩、三分鐘）仔細端詳和承受了可謂他思想的外部形式的年輕面貌時，我才發(fā)現自己能夠開始說話了?！?/p>
世界十大數學家 NO.6
